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1、一. 完全平方公式常见的变形有a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）二. 乘法公式变形的应用例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。

2、分析：逆用完全乘方公式，将x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。

3、解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，即（x+2）2+（y-3）2=0。

4、∴x+2=0，y=3=0。

5、即x=-2，y=3。

6、∴xy=（-2）3=-8。

7、分析：本题巧妙地利用例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。

8、分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）2002的值。

9、解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。

10、即：（a-b）2+4c2=0。

11、∴a-b=0，c=0。

12、∴（a-b+c）2002=0。

13、例4 已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。

14、求证：a=b=c=d。

15、分析：从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。

16、证明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd，∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。

17、a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0又∵a、b、c、d为正有理数，∴a=b，c=d。

18、代入ab-cd=0，得a2=c2，即a=c。

19、所以有a=b=c=d。

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