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今日简报60秒知天下(今日时讯人教版六年级上册)

来源:综合知识2024-08-24 14:35:50
导读 您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。今日简报60秒知天下,今日时讯人教版六年级上册相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1...

您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。今日简报60秒知天下,今日时讯人教版六年级上册相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、分数乘法一、分数乘法(一)、分数乘法的计算法则:分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。

2、(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

3、3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

4、注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

5、(二)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

6、      一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

7、      一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

8、(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

9、(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

10、乘法交换律:         a × b = b × a   乘法结合律:  ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c   a c + b c = ( a + b )×c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)找单位“1”:  在分率句中分率的前面;  或   “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍:  一个数×几倍;       求一个数的几分之几是多少:  一个数× 。

11、3、写数量关系式技巧:   (1)“的”  相当于   “×”      “占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”:              单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量三、倒数倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。

12、强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

13、(要说清谁是谁的倒数)。

14、2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。

15、(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

16、(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

17、(4)、求小数的倒数:  把小数化为分数,再求倒数。

18、3、1的倒数是1; 0没有倒数。

19、   因为1×1=1;0乘任何数都得0, (分母不能为0)4、  对于任意数 ,它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

20、分数除法一、 分数除法 分数除法的意义:  分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

21、2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

22、3、 规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数; (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。

23、4、 “ ”叫做中括号。

24、一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,                    再算中括号里面的。

25、二、分数除法解决问题(未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。

26、 )数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”:                单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程:   根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

27、(2)算术(用除法):  分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量   3、求一个数是另一个数的几分之几:就   一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:   ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1     ② 求少几分之几: 1 -  小数÷大数  或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几:(大数-小数)÷大数三、比和比的应用(一)、比的意义比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

28、2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

29、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

30、例如  15 :10 = 15÷10=  (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)        ∶   ∶    ∶     ∶            前项  比号  后项   比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。

31、也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

32、例:  路程÷速度=时间。

33、4、区分比和比值比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

34、比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

35、5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

36、6、 比和除法、分数的联系: 比 前  项 比号“:” 后 项 比值除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商分 数 分  子 分数线“—” 分 母 分数值7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

37、8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

38、         体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

39、(二)、比的基本性质根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

40、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

41、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

42、2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

43、3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

44、4.化简比:        ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

45、(1)               ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

46、③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。

47、(2)用求比值的方法。

48、注意: 最后结果要写成比的形式。

49、如:     15∶10 = 15÷10 =   = 3∶25.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。

50、这种方法通常叫做按比例分配。

51、如:  已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。

52、6、 路程一定,速度比和时间比成反比。

53、(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)   工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

54、(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)   圆一、 认识圆圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

55、2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

56、一般用字母O表示。

57、它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

58、一般用字母r表示。

59、把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

60、4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

61、一般用字母d表示。

62、直径是一个圆内最长的线段。

63、5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

64、6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。

65、所有的半径都相等,所有的直径都相等。

66、7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。

67、用字母表示为:d=2r或r =  8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

68、折痕所在的这条直线叫做对称轴。

69、(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。

70、这些图形都是轴对称图形。

71、10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

72、只有2条对称轴的图形是:   长方形只有3条对称轴的图形是:   等边三角形只有4条对称轴的图形是:   正方形;有无数条对称轴的图形是:   圆、圆环。

73、二、圆的周长圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

74、用字母C表示。

75、2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

76、发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

77、3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

78、用字母π(pai) 表示。

79、(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

80、圆周率π是一个无限不循环小数。

81、在计算时,一般取π ≈ 3.14。

82、(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

83、(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

84、4、圆的周长公式: C= πd                   d = C ÷π或C=2π r                  r = C ÷ 2π5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

85、 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

86、6、区分周长的一半和半圆的周长:(1) 周长的一半:等于圆的周长÷2           计算方法:2π r ÷ 2   即   π r  (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。

87、  计算方法:πr+2r  三、圆的面积圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

88、  用字母S表示。

89、2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

90、顶点在圆心的角叫做圆心角。

91、3、圆面积公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

92、(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

93、(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

94、 圆的半径    =      长方形的宽   圆的周长的一半    =      长方形的长    因为:        长方形面积    =      长     ×   宽所以:             圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径                         S圆 = πr × r 圆的面积公式:      S圆 =   πr2     4、环形的面积:   一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。

95、(R=r+环的宽度.)S环 = πR²-πr²     或环形的面积公式:      S环  = π(R²-r²)。

96、5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

97、而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

98、      例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

99、6、两个圆:  半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

100、    例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。

101、反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

102、9、确定起跑线:(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

103、(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。

104、(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是:  2×π×跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

105、1常用各π值结果: π = 3.142π = 6.28   3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84  7π = 21.98  9π = 28.2610π = 31.4              16π = 50.24  36π = 113.0464π = 200.9696π = 301.44 4π = 12.56           8π = 25.12         25π = 78.512、常用平方数结果  = 121         = 144       = 169        = 196      = 225      = 256         = 289       = 324        = 361  百分数一、百分数的意义和写法百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。

106、百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。

107、2、 千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。

108、3、 百分数和分数的主要联系与区别:(1) 联系:都可以表示两个量的倍比关系。

109、(2) 区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。

110、②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

111、4、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。

112、二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化:小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

113、2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。

114、 (二)百分数的和分数的互化百分数化成分数:先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。

115、2、分数化成百分数:① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

116、②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

117、(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化  = 0.5 = 50%                     = 0.2 = 20%                 = 0.625 = 62.5%      = 0.25 = 25%                    = 0.4 = 40%                 = 0.125 = 12.5%    = 0.75 = 75%                    = 0.6 = 60%                 = 1.375 = 37.5%  = 0.0625 = 6.25%               = 0.8 = 80%                 = 0.875 = 87.5%  = 0.04 = 4﹪      = 0.08 = 8﹪       = 0.12 = 12﹪       = 0.16 = 16﹪  三、用百分数解决问题(一)一般应用题常见的百分率的计算方法: ①合格率 =                 ②发芽率 =   ③出勤率 =                   ④达标率 =  ⑤成活率 =                 ⑥出粉率 =          ⑦烘干率 =        ⑧含水率 =  一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

118、(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。

119、)2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”:               单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。

120、 解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程:   根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

121、(2)算术(用除法):  分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量   4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100%             或:① 求多百分之几:(大数-小数)÷小数 ② 求少百分之几:(大数-小数)÷大数 (二)、折扣折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。

122、通称“打折”。

123、几折就表示十分之几,也就是百分之几十。

124、例如八折= =80﹪,六折五=0.65=65﹪2、 一成是十分之一,也就是10%。

125、三成五就是十分之三点五,也就是35%(三)、纳税纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

126、2、纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。

127、国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

128、3、应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。

129、4、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

130、5、应纳税额的计算方法:应纳税额 = 总收入 × 税率(四)利息存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

131、 2、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。

132、3、本金:存入银行的钱叫做本金。

133、4、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。

134、5、利率:利息与本金的比值叫做利率。

135、6、利息的计算公式:利息=本金×利率×时间7、注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)扇形统计图一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

136、也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

137、 二、常用统计图的优点:条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。

138、2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。

139、3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

140、三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。

141、(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

142、)圆柱与圆锥一、圆柱的特征:圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。

143、2、圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做高。

144、圆柱的高有无数条。

145、3、圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形。

146、4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高   即S侧=Ch  或 2πr×h 5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2  即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr26、圆柱的体积=圆柱的底面积×高,     即V=sh或 πr2×h    7、将一张长方形围成圆柱有两种方法,将一张长方形进行旋转一般也有两种。

147、(进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。

148、这种取近似值的方法叫做进一法。

149、)二、圆锥的特征:圆锥只有一个底面,底面是个圆。

150、圆锥的侧面是个曲面。

151、2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

152、圆锥只有一条高。

153、(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。

154、)3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

155、4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥=   Sh  或V锥=  πr2×h5、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

156、6、圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥底面 两个底面完全相同,都是圆形。

157、 一个底面,是圆形。

158、侧面 曲面,沿高剪开,展开后是长方形。

159、 曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。

160、高 两个底面之间的距离,有无数条。

161、 顶点到底面圆心的距离,只有一条。

162、常用单位换算长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米   体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角   1角=10分  1元=100分   时间单位换算 1世纪=100年  1年=12月  大月(31天)有:135781012月  小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天  平年全年365天, 闰年全年366天  1日=24小时 1时=60分   1分=60秒   1时=3600秒。

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