当家中的电热水壶出现故障时，可以尝试以下几种方法进行修理。但请注意，在进行任何维修工作之前，请确保拔掉电源插头，避免触电危险。

1. 检查电源线和插头

首先检查电热水壶的电源线是否损坏或断裂。如果电源线看起来有磨损或损坏，可能需要更换新的电源线。同时检查插头是否有松动或接触不良的情况。有时简单的重新插入插座或者清洁插头内部的灰尘就能解决问题。

2. 清理水垢

电热水壶内部长时间使用后可能会积累大量水垢，这不仅会影响加热效率，还可能导致电路短路。可以使用白醋和水按照1:1的比例混合，倒入电热水壶中，加热至沸腾后静置30分钟，然后倒出液体并用清水清洗干净。这种方法通常能有效去除水垢。

3. 更换温控器

如果电热水壶无法正常加热，可能是温控器出现了问题。温控器位于电热水壶底部，用于控制水温。更换温控器需要一定的电器维修知识，建议寻找专业的维修服务人员进行更换。在购买新温控器时，请确保型号与原装匹配。

4. 检查加热盘

电热水壶的加热盘如果出现问题，也可能导致加热失败。检查加热盘是否有明显的烧焦痕迹或变形。如果发现损坏，可能需要更换新的加热盘。同样地，这项工作最好由专业人员完成。

5. 寻求专业帮助

如果你不熟悉电器维修，或者上述方法都不能解决问题，最安全的做法是联系专业的维修服务。他们拥有必要的工具和技术来诊断和修复更复杂的问题。

总之，在尝试自行修理电热水壶之前，请务必确保安全，并评估自己的技能水平。对于复杂的电气问题，寻求专业人士的帮助总是最明智的选择。