计算分数的立方根，首先需要理解什么是立方根。一个数的立方根是指将这个数乘以自身两次（即三次方）后得到的结果。例如，2的立方根是\( \sqrt[3]{2} \)，因为\( 2^3 = 8 \)。对于分数来说，其立方根的计算方式与整数相同，只是需要分别对分子和分母进行处理。

假设我们有一个分数 \( \frac{a}{b} \)，其中a为分子，b为分母。那么这个分数的立方根可以表示为 \( \sqrt[3]{\frac{a}{b}} \)。根据数学规则，这个表达式等价于 \( \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} \)。这意味着我们可以分别计算分子a和分母b的立方根，然后将它们作为新的分数的分子和分母。

举个具体的例子来说明这个过程：

假设我们要计算分数 \( \frac{8}{27} \) 的立方根。

1. 首先计算分子8的立方根：\( \sqrt[3]{8} = 2 \)，因为 \( 2^3 = 8 \)。

2. 然后计算分母27的立方根：\( \sqrt[3]{27} = 3 \)，因为 \( 3^3 = 27 \)。

3. 最后，将这两个结果组合起来，得到 \( \frac{2}{3} \)。

因此，分数 \( \frac{8}{27} \) 的立方根是 \( \frac{2}{3} \)。

这个方法同样适用于更复杂的分数，只要能够准确地计算出分子和分母各自的立方根即可。如果分子或分母不是完全立方数（即不能被另一个数的三次方精确除尽），则可能需要使用计算器或者近似值来进行计算。