正方形作为几何学中的基本图形之一，其判定方法的证明是理解和掌握平面几何的重要组成部分。正方形是一种特殊的四边形，它不仅具有四条等长的边，还具有四个相等的内角，每个内角都是90度。基于这些特性，我们可以从不同角度出发，通过一系列逻辑步骤来证明一个四边形是否为正方形。

1. 四边等长且四角均为直角

证明：

- 假设有一个四边形ABCD，已知AB=BC=CD=DA（四边等长），并且所有内角∠A、∠B、∠C、∠D均为90°。

- 根据四边形内角和定理，任意四边形的内角和为360°。因此，如果每个角都为90°，则满足条件。

- 同时，由于四边等长，可以使用勾股定理验证对角线AC与BD是否相等，即AC=BD。若成立，则进一步证明该四边形为正方形。

2. 对角线相等且互相垂直平分

证明：

- 假设四边形ABCD中，对角线AC与BD相等（AC=BD）且互相垂直平分。

- 若两条对角线互相垂直平分，则它们将四边形分成四个全等的直角三角形。这意味着所有边AB、BC、CD、DA长度相等。

- 再结合对角线等长的事实，可以推断出四边形ABCD是一个正方形。

3. 两组对边平行且一组邻边相等

证明：

- 假设四边形ABCD中，AB∥CD且AD∥BC（两组对边平行），同时AB=BC（一组邻边相等）。

- 在平行四边形的基础上，若一组邻边相等，则另一组邻边也必然相等（AB=BC→AD=CD）。

- 最后，利用平行四边形性质及内角和为360°，可得每个内角为90°，从而证明该四边形为正方形。

通过上述三种方法的证明过程，我们能够清晰地理解并判断一个四边形是否为正方形。每种方法都有其独特视角和适用场景，但最终都能准确地识别出正方形这一特殊几何形状。