三角函数是数学中一类重要的函数，主要研究角度与直角三角形边长之间的关系。它们在几何学、物理学、工程学等多个领域都有广泛的应用。三角函数主要包括正弦（sine, 简写为sin）、余弦（cosine, 简写为cos）、正切（tangent, 简写为tan）等基本函数，以及它们的倒数和反函数。这些函数之间存在着密切的关系，下面将简要介绍一些关键的三角恒等式。

1. 基本定义

- 正弦：对于一个角θ，其正弦值等于该角对应的直角三角形中对边与斜边长度之比。

- 余弦：对于一个角θ，其余弦值等于该角对应的直角三角形中邻边与斜边长度之比。

- 正切：对于一个角θ，其正切值等于该角对应的直角三角形中对边与邻边长度之比。

2. 基本恒等式

1. 勾股定理：在任何直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和，即\(sin^2θ + cos^2θ = 1\)。

2. 正切与正弦余弦的关系：\[tanθ = \frac{sinθ}{cosθ}\]，当\(cosθ ≠ 0\)时成立。

3. 互补角的关系：\[sin(90° - θ) = cosθ\] 和 \[cos(90° - θ) = sinθ\]。

3. 其他重要关系

- 双角公式：\[sin2θ = 2sinθcosθ\], \[cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1 = 1 - 2sin^2θ\]

- 半角公式：\[sin\frac{θ}{2} = ±\sqrt{\frac{1-cosθ}{2}}\], \[cos\frac{θ}{2} = ±\sqrt{\frac{1+cosθ}{2}}\]

这些基本关系构成了三角函数理论的基础，帮助我们理解和解决各种涉及角度和距离的问题。通过熟练掌握这些关系，可以有效地简化复杂的计算过程，提高解题效率。