定义域，也称为函数的定义域，是指一个函数中所有自变量可能取值的集合。在数学中，定义域是研究函数性质的重要组成部分，它决定了函数的输入范围。正确确定函数的定义域对于理解函数的行为和性质至关重要。定义域的表示方法多种多样，下面介绍几种常见的表示方式。

1. 区间表示法

这是最常见的一种表示方法，通过区间来描述定义域。例如，对于实数范围内的连续函数，可以使用开区间（如\( (a, b) \)）、闭区间（如\[ a, b \]）、半开半闭区间（如\[ a, b ) 或 ( a, b \]）来表示定义域。其中，\(a\) 和 \(b\) 分别代表区间的起点和终点，而括号的形式则表明该点是否包含在定义域内。

2. 集合表示法

集合表示法直接列出定义域中的所有元素或使用集合符号来描述定义域。例如，若函数的定义域为所有正整数，则可以用集合符号表示为 \( D = \{x | x \in \mathbb{Z}^+\} \)，其中 \(\mathbb{Z}^+\) 表示正整数集。

3. 不等式表示法

不等式表示法是通过一系列的不等式来描述定义域。这种方法适用于那些可以通过解不等式得到定义域的情况。例如，若函数定义为 \(f(x) = \sqrt{x - 1}\)，其定义域可以通过解不等式 \(x - 1 \geq 0\) 得到，即 \(x \geq 1\)，因此定义域可以表示为 \([1, +\infty)\)。

4. 图形表示法

图形表示法是通过绘制函数图像来直观展示定义域。虽然这种方法不能精确给出定义域的具体形式，但可以帮助直观理解函数的定义域。例如，在直角坐标系中，如果一个函数的图像只在某一部分区域存在，则这部分区域就代表了函数的定义域。

每种表示方法都有其适用场景和优点，选择合适的表示方法有助于更清晰地理解和表达函数的定义域。在实际应用中，根据具体情况灵活选择表示方法是非常重要的。