开普勒第三定律，又被称为调和定律，是天文学家约翰内斯·开普勒在十七世纪提出的行星运动三大定律之一。这个定律揭示了行星绕太阳公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比的关系，它不仅适用于太阳系内的行星，而且适用于其他恒星系统中的行星，甚至适用于卫星绕行星的运动。

数学上，开普勒第三定律可以表示为：

\[ \frac{T^2}{a^3} = K \]

其中，\(T\)代表行星绕恒星运行一周所需的时间（即公转周期），\(a\)是行星轨道半长轴的长度，而常数\(K\)取决于中心天体的质量。对于太阳系而言，\(K\)大约等于\(1\text{年}^2/\text{AU}^3\)（AU代表天文单位，定义为地球到太阳的平均距离）。

这一发现对于理解天体物理学具有里程碑式的意义。它不仅证明了行星运动并非完全随机，而是遵循精确的物理法则，还为后来牛顿提出万有引力定律提供了重要的理论基础。牛顿在其著作《自然哲学的数学原理》中指出，开普勒定律实际上是万有引力定律的一个直接推论。

通过开普勒第三定律，科学家们能够计算出行星的公转周期或轨道大小，只要知道其中一个参数以及中心天体的质量。这对于探索外太空，预测行星位置，乃至寻找地外生命都至关重要。此外，该定律也是现代航天工程中规划探测器轨道的重要工具之一。

总之，开普勒第三定律不仅是天文学史上的一个重大突破，也是人类认识宇宙规律过程中的重要里程碑。