计算从1加到100的总和是一个经典的数学问题，其解答过程不仅展示了数学中的智慧，也体现了解决问题的巧妙方法。这个问题最早由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在童年时期解决，因此有时也被称作“高斯求和”。
要找到1到100的所有整数之和，我们可以使用等差数列求和公式。等差数列是指每一项与前一项的差是一个常数的数列。对于从1开始的连续整数序列，这个常数就是1。等差数列求和的公式是：\[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]，其中\(S_n\)表示前n项的和，\(a_1\)是数列的第一项，\(a_n\)是数列的第n项。
在这个特定的问题中，\(a_1=1\)（数列的第一项），\(a_n=100\)（数列的最后一项），而\(n=100\)（数列中的项数）。将这些值代入公式中，我们得到：
\[S_{100} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050\]
所以，从1加到100的总和等于5050。
此外，还有一种直观的方法来理解这个问题。如果我们将1到100的数字配对，比如1和100，2和99，3和98……直到49和52，每一对的和都是101。由于有100个数字，这样就会形成50对，每对的和都是101，因此总和为\(50 \times 101 = 5050\)。这种方法不仅快速，而且加深了我们对数字模式的理解。
这个问题不仅展示了数学的美妙，也启示我们在面对复杂问题时，可以通过寻找模式、简化问题或应用已知的数学原理来找到解决方案。