向量的模，也被称为向量的长度或大小，是衡量向量在几何空间中“长度”的一种方式。对于一个n维向量 \(\vec{A} = (a_1, a_2, ..., a_n)\)，其模长可以通过以下公式进行计算：
\[|\vec{A}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2}\]
这个公式实际上是基于欧几里得距离的概念，它反映了从原点到向量终点的距离。具体来说，当我们计算一个向量的模时，实际上是在计算该向量各个分量的平方和的平方根。
例如，在二维空间中，假设有一个向量 \(\vec{A} = (3, 4)\)，那么它的模长就是：
\[|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
同样地，在三维空间中，如果有一个向量 \(\vec{B} = (1, 2, 2)\)，则其模长为：
\[|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\]
通过这样的计算，我们可以得到任何维度下的向量的长度，这在物理学、工程学以及计算机图形学等多个领域都有广泛的应用。例如，在物理学中，力和速度等都是以向量形式表示的，计算这些向量的模可以帮助我们了解它们的实际大小。