虚数与复数之间的关系是数学领域中一个非常基础且重要的概念。要理解它们的关系，首先需要明确它们各自的定义。
虚数是由实数与虚数单位i相乘而得的数，其中i的平方等于-1。例如，2i、-3i都是虚数的例子。虚数单位i的引入，是为了使方程x^2 + 1 = 0有解，因为按照实数范围内的运算规则，任何实数的平方都不会是负数。
复数则是由实部和虚部两部分组成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a和b都是实数，i是虚数单位。这里，a被称为复数的实部，而bi被称为复数的虚部。复数可以看作是二维平面上的一个点，其中实部对应于x轴，虚部对应于y轴。因此，复数的集合构成了一个二维平面，称为复平面。
虚数实际上是复数的一种特殊情况，即当复数的实部为0时，该复数就变成了一个纯虚数。因此，可以说所有虚数都是复数，但并非所有的复数都是虚数。例如，3+4i是一个复数，同时也是非零的实部与虚部同时存在的复数；而4i则是一个虚数，也是一个特殊的复数（其实部为0）。
复数的概念在数学、物理以及工程学等领域有着广泛的应用。例如，在交流电路分析中，电流和电压可以用复数来表示，使得计算更加简便；在量子力学中，波函数也经常用到复数形式来描述粒子的状态。虚数作为复数的一部分，对于扩展数学理论、解决实际问题等方面都发挥着重要作用。