黎曼几何是现代数学和物理学中一个重要的分支，由德国数学家格奥尔格·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼于19世纪中期创立。它是一种研究非欧几里得空间的几何学，与传统的欧几里得几何不同，黎曼几何允许空间具有弯曲性，为理解宇宙的本质提供了强有力的工具。
在欧几里得几何中，平行线永不相交，而黎曼几何则打破了这一限制。在黎曼几何中，空间可以是闭合的且无边界，例如球面就是一个典型的例子。在这种几何体系下，三角形的内角和大于180度，这是因为它所处的空间是弯曲的。黎曼几何不仅扩展了我们对几何学的理解，还深刻影响了爱因斯坦广义相对论的发展。广义相对论描述引力为时空的曲率，而黎曼几何正是描述这种曲率的语言。
黎曼几何的核心概念包括度量张量、流形和联络等。度量张量定义了空间中两点之间的距离，流形则是局部看起来像欧几里得空间的几何对象，而联络则用来定义曲线上的导数，从而研究空间的曲率性质。这些概念使得黎曼几何成为研究高维空间和复杂结构的理想框架。
尽管黎曼几何起源于纯数学领域，但它如今已成为理论物理、天体物理学以及计算机科学等多个学科的重要基础。通过黎曼几何，科学家能够更好地探索黑洞、宇宙膨胀以及量子场论等领域的问题。可以说，黎曼几何不仅是数学的一个里程碑，也是人类认识自然的一把钥匙。