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121是质数吗

2025-04-18 14:01:37

问题描述:

121是质数吗,拜谢!求解答这个难题!

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2025-04-18 14:01:37

121是否为质数

在数学中,质数是指大于1且只能被1和它本身整除的正整数。例如,2、3、5、7等都是质数。那么,121是否是一个质数呢?让我们通过分析来解答这个问题。

首先,我们需要明确121的因数情况。如果一个数除了1和自身外还有其他因数,那么它就不是质数。我们可以通过试除法验证这一点。从最小的质数开始,逐一尝试将其除尽:

- 121 ÷ 2 = 不是整数,排除;

- 121 ÷ 3 ≈ 40.33,也不是整数;

- 121 ÷ 5 ≈ 24.2,继续排除;

- 当我们尝试用11去除时,121 ÷ 11 = 11,结果是整数。

由此可知,121可以被11整除,并且11也是质数。因此,121不仅有一个因数1和自身,还存在额外的因数11。这表明121不是一个质数,而是一个合数。

进一步观察可以发现,121还可以写成两个相同质数的乘积:121 = 11 × 11。这种形式表明,121是一个完全平方数,同时也是合数的一种典型例子。

为什么需要区分质数与合数呢?因为质数在数学中有重要的地位,尤其是在数论研究中,它们构成了所有正整数的基础。而合数则由多个质数组成,其分解过程可以帮助我们理解数字之间的关系。例如,在密码学领域,利用大质数的性质可以构建安全的加密算法。

综上所述,121不是质数,而是合数。这一结论既可以通过试除法直接验证,也可以通过分解其因数得到证明。了解这些基本概念有助于我们更好地认识数学的本质,并为更复杂的数学问题奠定基础。

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