【等腰直角三角形边长公式】在几何学中，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，它既有直角，又有两条相等的边。这种三角形在数学、工程和设计中都有广泛的应用。了解其边长之间的关系对于解决相关问题非常关键。
等腰直角三角形的定义是：一个角为90°，另外两个角均为45°，并且两条直角边长度相等。因此，它的三边具有特定的比例关系，可以通过基本的几何原理推导出来。
一、等腰直角三角形的基本性质
- 有一个角为90°（直角）；
- 另外两个角各为45°；
- 两条直角边长度相等；
- 斜边长度是直角边的√2倍。
二、等腰直角三角形边长公式总结
设等腰直角三角形的两条直角边长度为 a，斜边长度为 c，则有以下关系：
| 边名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 直角边 | a | 两条相等的边 |
| 斜边 | c = a × √2 | 根据勾股定理推导 |
| 已知斜边求直角边 | a = c ÷ √2 | 由斜边反推直角边 |
| 面积 | S = (a²) / 2 | 三角形面积公式 |
三、实例应用
例如，若等腰直角三角形的一条直角边为 5 cm，则：
- 另一条直角边也为 5 cm；
- 斜边长度为：
$ c = 5 \times \sqrt{2} \approx 7.07 \, \text{cm} $
- 面积为：
$ S = \frac{5^2}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{cm}^2 $
四、注意事项
- 等腰直角三角形的边长比例固定，适用于所有类似情况；
- 实际应用中需注意单位统一；
- 若已知斜边长度，可通过公式反推直角边长度。
通过以上内容，我们可以清晰地掌握等腰直角三角形的边长关系及其计算方法，便于在实际问题中灵活运用。