【导数是lnx的原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数，也就是寻找其不定积分。当我们知道一个函数的导数是 $ \ln x $，那么我们需要找到一个函数 $ F(x) $，使得它的导数为 $ \ln x $，即：
$$
F'(x) = \ln x
$$
通过积分运算，我们可以得到这个原函数。以下是关于“导数是 $ \ln x $ 的原函数”的详细总结。
一、原函数的推导过程
我们知道：
$$
\int \ln x \, dx
$$
这是一个常见的积分问题，可以通过分部积分法来解决。
设：
- $ u = \ln x $，则 $ du = \frac{1}{x} dx $
- $ dv = dx $，则 $ v = x $
根据分部积分公式：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
代入得：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
因此，导数是 $ \ln x $ 的原函数为：
$$
x \ln x - x + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。
二、总结与表格展示
| 问题 | 答案 |
| 已知导数 | $ \ln x $ |
| 原函数 | $ x \ln x - x + C $ |
| 积分方法 | 分部积分法 |
| 积分结果 | $ x \ln x - x + C $ |
| 是否包含常数 | 是，$ C $ 为任意常数 |
三、小结
当一个函数的导数为 $ \ln x $ 时，其原函数为 $ x \ln x - x + C $。这个结果可以通过分部积分法得出，并且在实际应用中，常数 $ C $ 可以根据初始条件进行确定。
因此，如果你需要找一个函数，使其导数为 $ \ln x $，那么你可以选择 $ x \ln x - x $ 或者加上任意常数后的表达式作为答案。