水管角阀断头的取出是一个需要耐心和技巧的过程，尤其是在家庭维修中。如果遇到这种情况，可以按照以下步骤尝试解决：

1. 准备工具

首先，确保你有正确的工具，包括扳手、螺丝刀、管钳、一字或十字螺丝刀（根据螺丝类型），以及可能需要的钢丝锯或者金属锉。

2. 清理区域

清理断头周围的区域，确保没有灰尘或碎片，这有助于提高后续操作的精度。

3. 使用适当的工具

- 使用扳手或管钳：如果角阀断头部分还留有足够的外露部分，可以尝试用扳手或管钳来拧动。但要注意不要过度用力，以免损坏管道。

- 自制拔出器：如果断头非常短，无法直接用工具夹住，可以尝试制作一个简单的拔出器。找一根直径略小于角阀内径的金属杆，将其一端磨尖，然后轻轻敲入角阀内部，直到接触到断头。之后，尝试将金属杆与断头一起拧出。

- 钢丝锯或金属锉：如果上述方法都无法解决问题，可以考虑使用钢丝锯或金属锉在断头中心钻一个小孔，然后插入一个螺丝，利用杠杆原理将断头撬出。

4. 预防措施

在整个过程中，请务必小心操作，避免造成更大的损害。如果自己尝试多次仍然无法取出断头，建议联系专业的管道维修人员进行处理，以防止进一步损坏管道系统。

5. 安全第一

在进行任何维修工作时，安全总是第一位的。确保关闭相关的水源，避免在维修过程中发生意外的水流。

通过以上步骤，大多数情况下应该能够成功取出水管角阀的断头。如果情况复杂，寻求专业人士的帮助是最安全的选择。