等差数列是一种在数学中常见且重要的数列类型，它指的是一个序列中的任意相邻两项之差保持不变。这种固定的差值被称为公差，通常用字母\(d\)表示。等差数列的一个重要特征是，从第二项开始，每一项与其前一项之间的差是一个常数。

等差数列的定义

等差数列可以被定义为：如果一个数列\(\{a_n\}\)满足条件\(a_{n+1} - a_n = d\)（其中\(d\)是常数），那么这个数列就是一个等差数列。这里的\(d\)称为该等差数列的公差。

通项公式的推导

为了得到等差数列的通项公式，我们首先考虑数列的第一项，记作\(a_1\)。根据等差数列的定义，第二项\(a_2 = a_1 + d\)，第三项\(a_3 = a_2 + d = a_1 + 2d\)，以此类推，我们可以发现第\(n\)项可以表示为：

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

这就是等差数列的通项公式。它表明，等差数列的第\(n\)项可以通过首项\(a_1\)加上\((n-1)\)倍的公差\(d\)来计算得出。

通项公式的应用

通项公式在解决与等差数列相关的问题时非常有用。例如，如果我们知道一个等差数列的第一个数和公差，就可以轻松地找到数列中的任何一项。此外，通过调整通项公式，还可以用来求解等差数列中的未知数或确定数列是否包含特定的数值。

总之，等差数列的通项公式是\(a_n = a_1 + (n-1)d\)，它是理解等差数列性质及其在实际问题中应用的关键。掌握这一公式不仅有助于加深对等差数列的理解，还能够帮助我们在解决实际问题时更加高效。