整数集，或称为整数集合，是数学中一个非常基础且重要的概念。整数集包含了所有的正整数（1, 2, 3, ...）、零（0）以及所有的负整数（-1, -2, -3, ...）。简单来说，整数集就是所有没有小数部分和分数部分的数字集合。这些数字在数轴上均匀分布，并且可以无限延伸到正无穷大和负无穷大。

整数集的表示通常用符号Z来表示，这是德语“Zahlen”（数字）的首字母缩写。它构成了我们日常生活中计算的基础，无论是简单的加减乘除还是复杂的数学运算，都离不开整数的支持。例如，在会计学中，我们需要使用整数来记录货币金额；在物理学中，许多物理量如质量、时间等也是通过整数或其组合来描述的。

整数集还具有许多独特的性质和规律。例如，任意两个整数相加、相减或相乘的结果仍然是整数，这被称为整数集对于加法、减法和乘法的封闭性。但是，两个整数相除的结果不一定是整数，除非被除数能被除数整除。此外，整数集中的每个非零元素都有其相反数，即对于任何整数a，存在另一个整数-a，使得a+(-a)=0。这个性质使得整数集成为了一个加法群。

整数集的研究不仅限于纯数学领域，它在计算机科学、密码学、经济学等多个学科中都有着广泛的应用。例如，在计算机编程中，整数类型是最基本的数据类型之一，用于存储和处理整数值；在密码学中，某些加密算法依赖于大素数的性质，而素数就是整数集中的一种特殊类型。

总之，整数集作为数学中最基本的概念之一，不仅是数学研究的重要对象，也是众多应用领域的基石。