正态分布，也称为高斯分布，是概率论和统计学中一个非常重要的概念。它是一种连续概率分布，广泛应用于自然科学、社会科学以及工程学等多个领域。正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）是描述随机变量取值可能性大小的函数，其公式如下：

\[ f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

其中，\(x\) 是随机变量的取值；\(\mu\) 表示分布的均值（期望值），即正态分布中心的位置；\(\sigma\) 是标准差，表示数据分布的离散程度。\(e\) 是自然对数的底数，约等于 2.71828。

正态分布的概率密度函数图形是一条钟形曲线，该曲线以均值为中心对称，且随着标准差的增大，曲线变得更加平坦，表明数据的分散度增加；反之，标准差减小，则曲线更加尖锐，表示数据集中度更高。

为了计算特定区间内取值的概率，需要使用累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）。CDF 表示随机变量小于或等于某个特定值的概率。对于标准正态分布（均值为 0，标准差为 1 的正态分布），可以通过查表或利用软件包得到对应的概率值。对于一般形式的正态分布，可以将其转化为标准正态分布后，再查找标准正态分布表或使用软件包进行计算。

正态分布在实际应用中极为广泛，例如在质量管理中用于控制产品质量，在金融分析中用于评估投资风险，在科学研究中用于假设检验等。理解并掌握正态分布及其相关计算方法，对于深入学习和研究各个领域的统计理论与实践具有重要意义。