在数学中，集合是一个基本的概念，它由一些确定的、互不相同的元素组成。当我们讨论集合时，经常会遇到“子集”和“真子集”这两个概念，它们虽然相关，但含义却有所不同。

子集

子集是指一个集合的所有元素都包含于另一个集合中的情况。如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集。用符号表示为\(A \subseteq B\)。根据这个定义，任何集合都是其自身的子集。例如，设集合\(A = \{1, 2, 3\}\)，那么集合\(A\)自身就是一个子集，即\(A \subseteq A\)。此外，空集（不含任何元素的集合）也被认为是任何集合的子集。

真子集

真子集是一种特殊的子集形式，指的是除了集合本身外，还至少包含集合中一个元素的子集。换句话说，如果集合A是集合B的子集，并且A不等于B，那么A就是B的真子集。用符号表示为\(A \subset B\)。继续上面的例子，对于集合\(A = \{1, 2, 3\}\)，集合\(\{1, 2\}\)、\(\{1, 3\}\)、\(\{2, 3\}\)、\(\{1\}\)、\(\{2\}\)、\(\{3\}\)以及空集\(\{\}\)，都是集合A的真子集。注意，集合A自身不是自己的真子集。

总结

简单来说，子集包括了集合本身的可能情况，而真子集则排除了这种情况，只考虑那些比原集合小的子集。理解这两者之间的区别有助于更准确地描述集合间的关系，特别是在数学证明或逻辑分析中。