平方等于其本身的数，实际上是在数学中寻找满足特定条件的数字。这类问题涉及到解方程，具体来说就是解形如 \(x^2 = x\) 的方程。这个方程可以通过简单的代数变换来求解。

首先，我们将等式两边同时减去 \(x\)，得到：

\[x^2 - x = 0\]

接下来，可以将左边提取公因子 \(x\)，得到：

\[x(x - 1) = 0\]

根据零积性质（如果两个数相乘的结果为零，则至少有一个数必须为零），我们可以得出：

\[x = 0 \quad 或 \quad x - 1 = 0\]

解这两个简单方程，我们得到：

\[x = 0 \quad 或 \quad x = 1\]

因此，平方等于其本身的数有两个：0 和 1。这是因为 \(0^2 = 0\) 和 \(1^2 = 1\)，它们分别满足题目要求。

这个问题虽然简单，但它展示了基本代数技巧的重要性，包括方程的解法和对零积性质的理解。这种类型的思考在解决更复杂的数学问题时也非常有用。通过这样的练习，学生不仅可以加深对基础数学概念的理解，还能提高解决问题的能力。