K1240次列车是中国铁路运行的一条长途旅客列车，这条列车连接了中国北方和南方的重要城市。虽然我无法提供具体的途经站点列表，因为这些信息可能会随时间而变化，但可以介绍一下一般情况下这类长途列车的途经站点情况。

通常，长途列车如K1240次会经过多个省会城市以及重要的交通枢纽，沿途还会停靠一些县级城市或重要城镇。这些列车通常会在早上或傍晚出发，以便乘客有足够的时间在目的地附近安排住宿或继续旅程。列车上提供的服务包括餐车服务、卧铺车厢（硬卧、软卧）、座位车厢（硬座）等，以满足不同乘客的需求。

为了获取K1240次列车最准确的途经站点信息，建议您通过中国铁路官方网站12306或其他可靠的旅行服务平台进行查询。这样可以获得最新的时刻表、票价信息以及途经站点的具体名单。同时，也可以关注相关铁路局的官方公告，以获得更详细的信息。

请注意，由于铁路运营情况可能发生变化，包括但不限于线路调整、车站设施更新等，因此最好提前规划行程并确认最新的列车信息。希望每位乘客都能顺利出行，享受愉快的旅程。